日报标题：一滴污水就能让清水变浊，但一滴清水却不能让污水变通透 曾加，把诗意的理性献给你 / 公众号PlusZeng 这是一个很棒的问题，忍不住来回答，抛砖引玉一下。 题主的真实含义是： 一杯清水中，滴入一滴污水，（很明显地）变污浊了，但一杯污水中，滴入一滴清水，却没有（明显）变清澈（肉眼很难察觉），原理是什么？ 由此看来，现有的大部分答案都很难令人满意。 现有的回答主要分为三类： 纠结于·“清”和“浊”的定义，认为“浊”的定义比“清”宽泛得多，有一点点“脏”的水就是浑浊的。 ——这话虽然不错，但似乎曲解了题主的题意（把题意窄化，将相对“清澈”理解为绝对“清澈”），有抖机灵之嫌； 用 “熵” 来回答，认为变浑浊是熵增的过程，是自发的，而反过来需要做功，是比较困难的。 ——这话本身也不错，但我认为并不能解释这道题。因为 “熵” 和 “浑浊” 并非是直接联系，真正与 “熵” 对应的，是 “混乱”，这两个词是不一样的，比如，很多液体本身就是浑浊的，但也可以是纯净物，它并不“混乱” ； 用“量变”和“质变”来解释，清水是 0 ，浊水是 1 ，清水变浑是从无到有，是质变，而浊水变清是量变； ——在物理问题下这么答，好像有点鸡汤吧？ 只有 @D Flip Flop 的回答道出了问题的一部分本质： 混合后是否浑浊是“或”运算 我赞同他的回答，只是他的回答太简略了，需要提供一个详细的解释。 【一】 首先我们得明白，什么是“污浊”？ 我们觉得一个东西污浊，本质是因为它的透明度低，而透明度低，本质是光线穿过率低。 而光线穿过率低，是因为有分子阻碍了光线的前进。 “透明度” 其实是一个有点复杂的物理概念，要计算物质的透明度，我们得考虑不同分子的浓度、分子的大小、结构、密度、折射率等等，计算过程也非常复杂，用来回答这道题，显然是杀鸡用牛刀了。 所以，不妨 简化一下模型，像这样 假如我们要研究的分子，形成成立体点阵，铺满整个平面。 分子之间其实是有缝隙的，为了简化计算，先不管它； “清水”并不是完全透明的，但也假设是完全透明的吧； “浊水” 中的杂质并不是完全不透明的，但也假设是完全不透明的； 于是我们建立了一个简单的模型： 一共 1000 个点，代表 1000 个分子，可以是 “清水” 的分子，也可以 “杂质的分子”，这些分子，铺满了 10*10*10 的立体空间，每个大小都是 1*1*1 ，它们的中点坐标 （x，y，z） 从 （0，0，0） ~ （9，9，9） ; 考虑在 xy 平面上的 “透明度”，即垂直于该平面的 “光线”； xy 平面，一共 100 个“位置”，从 （0，0）~ （9，9）， 我们定义一个“位置” 是“透明的”， 当且仅当对于任意 {0,1,2……9}， 都是透明的 （这是容易理解的，因为光在垂直于 xy 平面传播时，所遇到的 10 个点，只要有一个点不透光，这路光线就不会穿过来） 【二】 一开始，这 1000 个点都是透明的，所以 xy 平面的这 100 个位置也是透明的。 下面我们加 “杂质”，把部分点变得 “不透明”。 为了探究 xy 平面的不透明度，我们只要考虑“杂质” 在 xy 平面的投影即可： 当杂质是 1 个点时， 显然，xy 平面的 100 个位置，有一个位置变得 “不透明” 了，总的透明度变为了 0.99 …… 当杂质是 2 个点时，设两个点分别（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2）,则有两种可能： 若 （x1，y1） = （x2，y2），则两个杂质点投影到 xy 平面是同一个位置，所以透明度还是 0.99 ； 反之，两个杂质点投影到 xy 平面是不同位置，透明度为 0.98 ； 考虑到两种情况的不同概率，我们需要做一个加权平均，最后得出两个杂质点的 “平均透明度”，大约是 0.9801 类似地，我们可以计算当杂质点的个数为 n 个的时候，xy 平面的 “平均透明度”。 计算方法不是很容易，我用 动态规划 的方法，由于懒得写代码 ， 所以就直接在 Excel 中编程，像这样 （中间一块代表概率）： 最后可以算出 平均透明度，像这样： 最后得到下面的图： 其中，横坐标为“杂质的个数”，纵坐标为 “透明度” 从图中我们可以看到，透明度曲线的“斜率”的绝对值，随着“杂质”的增多而降低，而且，几乎可以近似成等比例衰减函数。 OK，答案呼之欲出了。 假设总共有 1000 个分子，一滴水是 10 个分子。 A 在清水中加入一滴浊水，就好比在 1000 个透明分子里混入了 10 个不透明分子，即 1010 个分子中有 10 个不透明分子，等效于 1000 个分子中有 9.9 个不透明分子 透明度从 1 下降到了 0.905 —— 变化几乎达到了 0.1 ，很明显 B 在浊水中加入一滴清水，就好比在 1000 个分子中，可能本来已经有 100 个不透明分子，我们滴完清水后，变成 1010 个 分子中有 100 个不透明分子，约等效于 1000 个分子中有 99 个不透明分子——仅仅相当于减少了 1 个不透明分子 透明度从 0.347 上升到了 0.351 —— 变化是 0.004 由于不透明度越高，透明度曲线斜率的绝对值就越小，加上 B 中的“等效不透明分子”变化要小于 A ，那么—— 就透明度而言，无论是绝对值的变化，还是从比例的变化，B 都要远远小于 A 。 这就从直观上解释了题主的疑问。 【三】 当然，真正的“透明度”计算模型，比这个要复杂得多，但大体原理是一样的。 “透明度曲线的‘斜率’的绝对值，随着‘杂质’比例的增高而降低” 这个结论，依然成立。 那么，为什么会算出这个结果呢？ 回到这句话： 混合后是否浑浊是“或”运算 现在，它是不是容易理解一些了？ 在一瓶清澈的水中，混入一点点 “浑浊” 分子，由于数量比较少，投影后很少会有空间位置的重合，所以几乎每一个都会遮挡我们的视线，使水的透明度下降； 正如这样的或运算： 原来：0 || 0 || 0 || 0 || 0 = 0 现在：0 || 0 || 0 || 1 || 0 = 1 （左边多了一个 1，右边从 0 变成 1 ） 而一杯混浊的水中，混入一点点 “清澈” 分子，本质上，和一杯浑浊的水，去掉一点点浑浊分子是类似的。 只是，当浑浊分子的数量达到一定的量的时候，去掉一点点浑浊分子，在空间上看来，很多时候并不能增加透明度，因为在这条线上，可能还有别的分子遮挡了光线。 正如这样的或运算： 原来：0 || 1 || 1 || 1 || 0 = 1 现在：0 || 0 || 1 || 1 || 0 = 1 （左边少了一个 1 ，右边没有任何变化） 正因为这样的区别，才会有这样的结论： 原来的水越清，杂质浓度变化在视觉上的表现越明显。 你看，看起来很简单的生活现象，背后可是蕴含着不太简单的道理的。 扯淡的分割线 “一杯清水因滴入一滴污水而变污浊,一杯污水却不会因为一滴清水的存在而变清澈” 这句话，其实是一个绝妙的比喻。 比如，在工作中， 一个优秀的团队，往往会因为一个糟糕的人变坏。 一个糟糕的团队，却很少因为一个优秀的人变好。 为什么会这样？ 因为，一个项目是否失败，往往是 “或” 运算。（牵一发而动全身） 人生的很多事情，不也是如此吗？ 【转载请注明出处，商业转载请私信】 阅读原文
