司马懿，《穿越历史聊经济》作者 最新的一期『知乎盐 Club』还有不到两周就开始了，因为票的数量不能满足所有人的需求，所以必然要设计一个竞争的机制，不外乎两种： 明码标价的卖票 拍卖 其中抢票是卖票的一个特殊形式，可以看作是当价格为 0 的时候大家去买票，先到先得。这两种机制有什么利弊呢，我们来『严肃』的分析一下： 拍卖 拍卖看起来是最公平的。日常的英式拍卖（升价拍卖），荷兰拍卖（降价拍卖）和一级价格密封拍卖，二级价格密封拍卖都能保证最想要的那个人获得商品。但是这只是理想化的情况，如果考虑到腰包的话，我们要给每个人加一个预算约束，情况是否还是如此呢？ 首先想到的就是，预算约束会约束每个人能够付出的最大值，毕竟我们无法付出超越自己支付能力的金钱，如果你的最优策略算出来你应该拍 100 元，但是账户上只有 90，那么压根就无法实行这个“最优策略”。这是预算约束带来的最直接的后果，但是却不是唯一的。 更策略性的影响是，如果你很富有，你知道你的竞争对手大概率是没有你富有的，那么当你的竞争对手被预算约束卡住的时候，即便他对这件商品的估值很高，他也无法再继续增加了，那么这个时候哪怕你的估值不那么高，你也愿意更加激进的多加一点钱超过对方的预算上限，因为你加的这一点点钱，就意味着那些被预算约束卡住的，而实际估值高于你的人是永远没有机会战胜你了。一句话，当你很有钱的时候，你会比无预算约束的均衡策略出更高的价格，来获得更大的卡掉你的竞争对手的概率，这个激励姑且称之为“卡预算”。 最隐蔽的是第三个影响——当出价人不是风险中性而是风险规避，并且其风险规避的程度随着财富的增加而递减的时候，因为按照常理，财富越高，风险规避程度越小，这个时候出价人的均衡策略则是财富越高，出价越少！ 背后的原理仔细想想倒也可以理解，当自己的口袋里面没有很多钱的时候，你知道自己一旦被预算约束卡住，根据上面的分析，赢的概率就不大了，所以在没有被预算约束卡住的时候（也就是估值比较低的时候），因为自己的风险规避度很强，很怕失去这件商品，所以自己会更倾向于激进的出价——这是自己胜率相对最大的区域，而当自己很有钱的时候，因为风险规避度下降，所以自己反而没有那么在意这件物品的得失给自己带来的效用变化，所以出高价的激励反而变小了。这个姑且称之为“反向风险激励”。 卡预算的激励和反向风险激励互相对立，导致整个均衡的出价策略变的非常的诡异，见下图： 横轴 s 是估值，蓝线是『穷人』的最优策略，预算卡在 1/4 的位置，红线是『富人』的最优策略，有三倍于穷人的财富，所以没有卡。这个策略看起来就很有意思： 当估值很低的时候，富人们倾向于出低价，而穷人们倾向于出高价，因为穷人知道这是自己胜率最大的地方，反向风险激励占主导；而当估值逐渐增加，到 1/4 的时候突然有了一个跳跃，因为富人知道自己只要卡住了 1/4, 那么如果对方是穷人，对方则永远没有胜利的机会，卡预算的激励超过了反向风险激励；而超过了 1/4 之后，则是富人们之间的正常游戏了，所以拍卖曲线回归平滑。而穷人的心理价位再高，也只能出到自己的最大值 1/4. 这个均衡拍卖策略有意思的地方就在于，它并不是单调的，所以在大家估值普遍不高的情况下，并不有效——即便富人的心理价位超过了穷人，但是因为风险偏好所带来的反向激励，富人反而可能输给穷人。 抢票 / 卖票 抢票其实也是拍卖，就是大家花耐心花时间，有耐心有时间的有更大的概率获胜。这里面其实依然是两维的，一个维度是时间，相当于上面的心理价位，也就是你最多希望花多少时间来抢一张票，另一个维度则是每个人的时间成本，时间成本高的人相当于上面游戏里面的『穷人』，时间成本低的人相当于上面的『富人』。 通过上面类似的分析，我们会发现当大家心理价位普遍不高的时候，时间成本较高的人反而会非常的激进，而时间成本较低的人则相对保守；当大家心理价位普遍很高的时候，时间成本较高的人会卡在时间上，而时间成本较低的人总是能赢得抢票——当然这个分析依赖于一个假设，也就是人们针对时间的风险偏好也随着自己时间成本的增加而上升——更通俗的说，时间很金贵的人，更害怕自己花了时间而一无所获，是不是这样，仁者见仁，智者见智。 所以，回到票务分析上来，取决于大家对这张票的估值普遍是高还是低，不同的机制的赢家是不同的： 如果普遍比较低，采用拍卖的形式会更大程度上吸引来预算约束较紧的人，而采用抢票的形式会更大程度上吸引来时间成本较高的人。 如果普遍比较高，那么采用拍卖的形式会更大程度上吸引来预算约束较松的人，而采用抢票的形式则会更大程度上吸引来时间成本较低的人。 Kotowski M H. First-price auctions with budget constraints[J]. working paper, 2016. 阅读原文
