Hamiltonian67，开个账号，专注科普创作 阅读原文 这个可能是人类产生了思维这种东西之后就一直在思考的问题。 推荐一套视频，研究数学史的 Judith Grabiner 教授的“数学，哲学和‘真实的世界’”（Mathematics, Philosophy, and the 'Real World'）（老奶奶虽然一头白发，但是讲课的时候精力十足，说话铿锵有力）。其中有一集讲的是柏拉图《对话》中的“美诺篇”，让我们看到了古希腊的哲学家是如何思考这个问题的，Plato's Meno--how learning is possible. 先说下背景，《对话》是柏拉图对苏格拉底言行的记录，当然，其中多少是真实的苏格拉底多少是柏拉图自己的想法是存在争议的。美诺篇 记录了苏格拉底与美诺的对话，主要讨论了美德（virtue）是什么，美德是不是可教等问题。在今天看来，这些问题似乎是一个人文社会科学的问题，然而在苏格拉底与美诺的对话中，我们会发现一阵撕逼的时候，苏格拉底向你甩了一道数学题。这是有原因的，在古希腊人看来，数学（主要是几何）具有永恒、绝对这样的特性，因而是人了解真理的途径，对于古希腊人，数学不仅是用来解决实际生活问题的，更是辅助人们探究哲学问题的工具。这里我们要来看的，就是一个从几何问题引出的深刻哲学思考。 最后要说的是，古希腊哲学影响了西方的政治，宗教，艺术，科学……的方方面面，可能没有人能说自己可以给出对某个著作全方位的完整解读，这里给我们讲故事的 Judith Grabiner 教授，也仅仅是从科学这个角度解读了美诺篇，并不是在探讨这段对话的“主旨”——美德。只能说哲学的思考本身就太过博大精深了，即使我们小小地取一个侧面，就已经发觉思想的火花在猛烈地迸发。 现在开始讲故事，苏格拉底与美诺讨论美德（virtue）问题的具体的过程我们一笔带过，最终的结果是，经过苏格拉底，一个在雅典城天天声称自己无知并以此四处显摆的人，不断向美诺发问后，让美诺发现，自己比苏格拉底还要无知。于是不爽的美诺有了疑问，老子本来觉得自己知道挺多，跟你聊完，发现原来自己这也不知道那也不知道，那有啥是老子能知道的？ 这时候，苏格拉底的数学题上线了： 他让美诺叫来一个奴隶小男孩，给他画了一个边长两尺的正方形，问他，我想要一个两倍这么大的正方形，你知道它的边长是多少吗？ 奴隶小男孩是没有机会学到几何的，先是回答说答案是四尺，苏格拉底画给他看，小男孩发现是原来的四倍，他又猜是三尺，数了一下发现也不对。 现在小男孩的情形跟美诺如出一辙，本来觉得知道挺多，现在啥也不知道了。 苏格拉底显摆的时间到了：我来告诉你，你可以知道点啥： 苏格拉底连上原来正方形的对角线，又经过几个简单的引导，小男孩成功“知道”了我们现在称之为二尺的 倍的边长。 对于这道数学题，苏格拉底给出的哲学思考是什么呢？ 他首先强调，自己没有给小男孩灌输任何知识，一切都是他自己一步一步“发现”的。他之所以能知道这些，是因为这些本来就在他的灵魂中，只是当灵魂落入肉体凡胎后，这一切都被遗忘了。而那些我们能学会的，也就是可以来教化的，名叫“知识”的东西，指的就是这些本来就在灵魂的东西，而学习就是重新回忆起它们的过程。反之，不在灵魂里的，那些不能随灵魂永恒存在的东西，就是不可教化的存在。 看到这儿，如果灵魂呀肉体呀这些个词让你激动不已，思绪飘飞，那我可以愉快地告诉你，你误入歧途啦！古希腊的哲学家们的兴趣点并不在灵魂肉体之类的事情上，他们关心的是那些永恒的，那些所谓的“灵魂”里本来就有的东西（许多之后的哲学家甚至不认为这些永恒的东西是在灵魂里），归根到底是什么。确实，苏格拉底没有给小男孩灌输什么，但这个小男孩至少自己会查数，可能还会点乘法啥的，这些就是生来自带的吗？如果还不是，那所谓永恒的东西是什么呢？这个问题回答得最好的，应该是欧几里得。 欧几里得作为古希腊几何学成就之集大成者，给出了一个看似极端的回答，将整个几何学建立在古希腊式的证明（Greek proof）之上： 所有的知识，所有永恒的东西，都可以通过定义（definations），公理（axioms）和公设（postulates），通过逻辑演绎来得到。想懂几何，你只需要从五个公理和五个欧式几何的公设进行演绎（当然还要定义一些东西，但定义只是来指明一个对象叫什么，不代表对象的存在，比如我们可以定义三条边都相等的三角形叫等边三角形，但等边三角形的存在不取决于我们定义了它，而取决于能不能从公理和公设得到这样的三角形）。 简单地说明一下，在不同的地方你可能会看到不同的翻译，这里我们把人们最一般的共识称为公理（axioms）,而欧几里得几何得以成立的前提称为公设（postulate）。欧几里得的五条公设大家应该经常听说，即使不知道，相关的科普知识应该也方便找到，并且能挖出好些故事来。 其实我更想说的是欧几里得给的五条公理： 欧几里得的五条公理： 1. 与某一事物相等的事物彼此相等 2. 把相等的事物加上相等的事物，加和相等 3. 把相等的事物减去相等的事物，剩余相等 4. 能彼此重合的事物彼此相等 5. 事物的整体大于它的部分 是不是过于不言自明了？有了欧式几何的五条公设，加上这五条人类的基本共识，我们就能懂几何了？ 确实是这样。 （我想你立刻就有了这样的疑问，那为什么我还是学不会几何？这个问题我们后面会聊到。） 好了，现在我们可以回答最初的那个问题（希望你还记得问题是什么）： 是否每个智力正常的人都可以学会任何知识？ 答案是肯定的。而且我们还找到了判断一个人是不是智力正常的大致标准。能看懂上面那五条人类普遍认可的公理，以及几何学所依赖的五条公设，你的智力应该就算是正常的。我们能学会任何（科学上的）知识的的前提保证正是来自于古希腊哲学探索出的一条逻辑演绎的道路。事实上，我们称某个知识属于科学，标准就是它是不是通过这种古希腊人的演绎逻辑体系建立的。当然每个具体的学科各自需要用到的公理和公设可能五花八门甚至难以具体总结出来地，不过重点不在于它们是什么，而是这种逻辑结构存在本身，它保证我们可以通过学习，跟随逻辑演绎的指导一步步走到那些看起来高深莫测的知识的最顶端。 问题答完了，然而还有一个疑惑没有解开。几何的公设和公理我都懂，为什么几何还是那么难学？我们不妨回到美诺篇的故事：苏格拉底把正方形的对角线连起来，小男孩自然地得出问题的答案，但是我们如果让小男孩自己想，他可能想破头都不会去连接对角线。对于更一般的问题，这条“对角线”在哪，逻辑演绎并不能给出答案。逻辑演绎仅仅是科学的根基，借由它，所有“智力正常”的人可以愉快地达成共识，但这远不是科学的全部。科学的前进需要不断地探索和试错，虽然我们可以确保一个人能学会目前所有的科学知识，但是这不代表他有进行科学研究的能力。这是逻辑演绎做不到的，所以苏格拉底能解释为啥对角线就是所要的正方形的边长，但是解释不了怎么能想到去连对角线。用柏拉图的话说，这种能力是 divine dispensation，翻译成大白话就是老天爷赏饭。 最终，我们又绕回了一个残忍的事实：不管是文化艺术还是科学领域，都是要靠天赋的。 在一个略显沉重的结尾之后，大家也不要气馁，鸡汤曾经说过：人活在世上总可以找到自己的价值。 攒到 1k 赞同了，做个更新~ 先把我的回答适用的范围划清楚： 智力正常的人 原则上可以 学会 任何知识 每个用黑体字标明的部分都对这个陈述的适用性施加了限制，我来做一些说明。 在这个问题下，数论，费马大定理，量子力学之类的词汇频繁出现，我们就拿费马大定理来当做例子吧。所谓的“原则上”，是指这个问题本身没有为我们的学习添加困难。即使我这辈子不可能学会费马大定理，但这不是因为这个定理本身不可被学会。 我们来设想一个场景，有人扔给我一份定理的真正证明，和一份故作高深的扯淡，我怎么来区分呢？这两份“证明”对于我都是天书，我显然是看不出哪个是真的。 但是有人能看懂呀，他可以把真正的证明进一步给我解释。可是他也可以给我扔另一份故作高深的扯淡来解释原来那份扯淡。如果这两个对于我依然是天书，我还是看不出哪个是真的。 不过不用害怕，因为有人可以给我一份这个解释的解释，解释的解释的解释，解释的解释的解释的解释……直到我看到的不再是天书。于是我们又回到了古希腊人的思路，最终把知识还原到了基本的公理和公设，这样所有人都不再是看天书了。而从这最底层的一个解释向上，就是我们学习费马大定理的过程，这就是“原则上”的意思，也就是我回答里说的： 这种逻辑结构存在本身，它保证我们可以通过学习，跟随逻辑演绎的指导一步步走到那些看起来高深莫测的知识的最顶端。 那么有没有可能解释到了某一步不能继续进行解释了呢？不会的。假设真的有这样一个位置，那费马大定理就太好证明了。既然这个位置再向下继续的解释不能进行了，那数学家就在这个位置起随意写天书呗（不要问，问就是解释了你们普通人也不懂），想证什么证什么，简直为所欲为，这是数学作为一门科学，以及知识之所以被称为知识所不允许的。 再说一下“学习”。 我回答里说了每个人都可以学习科学知识，但不是每个人都能进行科学研究。所以如果题目是 把一个人关起来让他自己研究，他能不能自己研究出任何知识。那我的回答是不能，因为这要老天爷赏饭。 另一个例子是汉诺塔，让一个人自己研究怎么求解那就不算学习了，所以这不是个好例子。 最后，要说明的我的确是将人类的认知用“原则上”理想化了，所以即使知识本身可以被学会，人在实际的认知上会受到什么束缚，期待大家分享的回答！ 阅读原文
