日报标题：即使是很经典的囚徒困境，人们想到的解决方法还是不完美 Manolo，经济学/历史学爱好者 这是在问题 Prisoner's dilemma: 为什么理性的抉择不一定是利益最大化？ - 经济学下的回答。 这是个很重要也很有趣的问题，也许可以用来澄清博弈论中一些概念。下面这段文字可能比较杂乱，期待能够探讨三个问题。一是纳什均衡意味着什么，二是现实中的囚徒困境和教科书上的有何不同，三是“理性”可能导致合作的一些情形。我会着重介绍康德均衡这个概念。这个答案另外一个用处可能是用具体例子区别“理性”和“自私”，这个混淆实在太常见了。中间有很多分岔，可以跳过，对答主问题的直接回答，尤其是“理性”“最大化”“合作”的关系，放在结尾两段。 首先，看上面这张图，我们第一反应可能就是求纳什均衡，但在此之前也许可以多想一步。纳什均衡本身不是定见，它也是一个模型。除了它，我们还可以定义许许多多不同的解的概念，或者说“均衡”。只要对于某些博弈，新办法可以给出一个解，那这就是属于我们自己（更多情况下是某个前辈）的均衡。像 Von Neumann 和 Morgenstern，他们给的定义就是最大最小。 定义可以有很多，但不是每个都能流传下来。纳什的留下来了，前几天去世的 Selten，他的子博弈纳什均衡留下来了，还有 Cho 和 Kreps 的序贯均衡暂时也留下来了，剩下有很多解可能都逐渐被遗忘了。像 Von Damme 写过一本均衡精炼，每一种精炼其实都是一种新的解定义。什么正则、严格、神性、绝对神性均衡之类，如果不是专门做理论，恐怕都不会去花太多时间吧。 为什么如此？如果我们自己定义了一个解概念，判定这个概念好不好，一般有三个准绳：一是它适用范围广不广，二是它给的解数目是不是足够少，最好只有一个，三是它和实际吻合程度怎么样。最好是对每个博弈，这个概念都只给出一个解，这个解还和人们实际行动一致。如果这个工具真有，估计大部分做理论的都要退休了。可惜暂时还没有，说不定永远也不会有。 纳什均衡之所以存留下来，一大原因就是它把上面三点兼顾得比较好。进入中级课程以后可能都会接触纳什均衡存在性定理证明，很简单但很美，有限人有限策略里纳什均衡都存在。很多著名博弈纳什均衡都不止一个，但考虑前一点，似乎也没有什么概念能够做得更好了。第三点也不错，虽然完全吻合例子少，但大体上人们玩的还是和纳什均衡比较接近。最后，纳什均衡可以做很多很多精炼，比如序贯均衡，就常常可以在复杂博弈里筛出一个性质特好的解。 不过，纳什均衡不完美。比如这篇仗义辈谁？负心人谁？——来自纳粹德国庭审记录的证据 - 辍耕录 - 知乎专栏，即使面对纳粹的集中营，还是有六分之一义士选择不招，他们也遭受了更长的刑期。即使是实验室里做，也总有一些人选择合作。不要说囚徒困境，即使是实验室里的公共品博弈、最后通牒博弈或者独裁者博弈，也总有十几二十个百分点，甚至更多参与者选择贡献，或者把钱分给别人，哪怕是双方加上实验者都完全匿名的独裁者博弈，善人也有接近百分之十。 问题在哪？说纳什均衡大体上解决了问题当然可以，但解释能精致一些也是好的。改善方法无非以下三种：一是推倒纳什均衡，再搞一个概念。二是说我们没把理论用好。三实际上是二的一种，引入重复博弈。我们不在这里讨论三，只考虑什么因素会驱使个体在单次博弈中采取合作行为。如果希望了解三，请参考 Mailath 和 Samuelson。知乎上有一个不错的概括有限次博弈是否存在合作？ - 博弈论。重复的思路没法解释一次的、匿名的实验里为啥还会有合作。 一的话同样有不少解决方法，2010 年由 John Roemer 提出的康德均衡是其中不错的一种解决办法。Roemer 是马克思主义者，很有思想，他关于剥削的研究非常有名气。二主要侧重点在这里：上面这个表里的 payoff，已经把参与者效用概括干净了，再用纳什均衡当然可以得到满意结果。生活中我们没法看到这个表的。我们可以说给参与者钱，很多钱，但他 / 她心里会有公益心，会在乎自我形象，会有良心，甚至可能讨厌钱。也许有这些看不到的东西在作祟。 先谈一。纳什均衡强调每个人理性，而且每个人知道对方理性，有时甚至需要知道知道知道理性，无穷嵌套。康德均衡强调换位思考，换位不是指站在别人的利益上思考，而是要假想如果别人都和自己一样行动，别无二致，自己该怎么做。来点讨厌数学。假设有 个参与者，策略都在集合 里选，如果分别采取 ，则拿到效用是 。上式就定义了博弈里的康德均衡：假如我动，别人一定马上跟着动。考虑这个前提下最优就是康德均衡。 把这张图第三次请出来。这不是囚徒困境，但如果我们假设 且 ，那它就变成了囚徒困境。把合作概率（一定在 范围内）记成两个人策略空间，对称，可以用康德均衡求解。Roemer 证明了如果 ，两人总是合作；如果不是，两人合作概率都是 ，明显大于 。为什么有时大家会维护公共品，不过度使用？为什么明明多自己一票少自己一票，候选人该当选都会当选，自己还会去投票？康德均衡可以给一个解释。 需要注意一点：这里没有说康德均衡是更优的概念，只是说存在另一种解的概念，定义良好，对特定情形有解释力，可以在单次博弈中导出合作结果。Roemer 在 2014 年的另一篇论文作了更深入探讨，发现满足特定条件，帕累托最优在康德均衡能实施的集合里，很有意思。检验有两种，一是实验室里做，二是建演化模型，看看用这种办法决策的个体能不能生存下来。关于这个新概念这两类研究都很少。大家比较喜欢的办法主要是前面讲的第二种处理办法：利他。 利他在经济学上主要含义是效用函数里有别人，但具体怎么把别人往效用里加，方法很多。大问题有两个：一是怎么加，二是要解释为什么可以加，尤其是在意别人的个体是怎么在进化里存活下来的。Becker 是这方面先驱之一，他用的效用函数是 ，两项分别是自己和别人的适存度。Andreoni 有个很好批评：如果大家真的纯粹利他，对公共品贡献不会有我们观察到那么多的，均衡下不会有人向红会、儿童救助、动物保护组织大笔捐款，因为一点点就够了。 Andreoni 自己提出了一个理论，叫 warm-glow，意思是我们不仅在意别人利益，也在乎自己行善这件事情。很多人捐钱图个心安，做了好事心里会亮堂许多，这就叫 warm-glow，写成效用函数就是 ，其中第一项是自己消费，第二项是公共品或者总的善业，第三项是自己的善业。这个理论可以解释很多现象，但有一点解释不了：Gneezy 和 Rustichini 发现给上货币激励，给募捐者发钱，对总的募捐不一定有正面效果。所以，还得往里塞东西。 我在物质奖励对孩子到底是好是坏？会不会打消学习的积极性或者最原始的目的性，算是教育的失败吗？ - Manolo 的回答里提到自我图景的概念，意思是人会在乎形象，希望有好名声，不被人戳脊梁骨。Brekke，Kverndokk 和 Nyborg 文章就是这个思路，效用函数变成 ，四项分别是消费、闲暇、公共品和道德形象，这个道德形象由对公共品贡献和社会定的道德标杆偏离程度决定。标杆就是那个能最大化个体权重相同的功利主义函数的贡献水平。Benabou 和 Tirole 的文章也考虑形象，但个体可能迷失，忘记自己本性，模型要复杂很多。 这里的 还可以做一种解释，就是身份。March 和 Olsen 在 1995 年提到治理有两种思路。一是晓之以利弊。告诉你这样做有什么好处，有什么坏处，然后告诉他们自己可以带给他们好处。二是让他们明白自己的身份，比如说，应该为祖国而献身。前面讲了很多利他的设定，如果合适，都可以在单次囚徒困境里做出合作的结果。这里，如果一个人在乎自己形象，或者有自我愿景，或者很在意自己的身份，那也有可能理性地合作，比如双百人物里，这里的例子就不少吧。 这些假说并不虚妄，有很多实证，像 Levine 就用很一般的形式 对公共品博弈、蜈蚣博弈等做过估计，Camerer 书里有不少相关结果。另外还有一些方法，恰当设定，也可导出囚徒困境中的理性合作，比如 Fehr 的互惠惩罚、Heifeit，Shannon 和 Spiegel 的“有意犯错误”，等等。Alger 和 Weibull 说明，如果定义两种人，杨朱（完全自私）和墨子（兼爱，爱人如爱己）。只要相遇分开符合一定条件，不完全自利，介于两者之间的道德人可以在演化中幸存下来。他们把这个叫做康德伦理，但概念和前面提到的康德均衡完全不同。 写了这么多，似乎什么都没有说，确实如此，但问题总是要回答的。何谓“理性”，什么是“最大化”，严格追究下都不清晰。我们可以把两点统一起来，称作解的概念。解有很多，不止纳什均衡一种，有其它解概念可以导出合作结果。实际中，环境不如教材纯净，个人可能利他，可能在意羽毛，可能迷糊，这些都有可能在单次囚徒困境（生活中的）里导出合作。纷纷扰扰，我们也不知道哪个最好，追求既有演化基础（为啥能一直传到今天），又有生理基础（脑袋那里亮起来了），还符合实际（从实验室到田野所向披靡）的解释，说是经济学的圣杯也不过分吧。 另一方面讲，暂时没有定解，或者说有其它解概念，或者还有其它解释，这也给了我们灵活发挥空间。拿到实际情况，或者实际做实验，想办法揣摩心理，在这么多解释里排除到只剩一种，都很考验人。另一问题是理性是否等于自私，如果真的从头到尾读下来，恐怕不应该再有这种想法了吧。经济学里有 homo economicus，也有 homo moralis，还有 homo economicus evolves。也许上面说这些还会随着社会前进而变化，都是非常有趣而吸引人的问题。 参考文献: Alger I, Weibull J W. 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